应用数学基础(孙妍)

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　　本书是根据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写的。全书始终贯彻“以应用为目的、以够用为度”的精神，在编排上注重突出数学课程循序渐进、由浅入深的特点。
　　本书主要内容有：函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分与定积分、常微分方程、拉普拉斯变换、无穷级数、空间向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、线性代数初步、概率论与数理统计。
　　本书可作为高职高专工科及经济类专业基础课教材，也可作为成人教育或专升本教材。pdf电子书免费下载《应用数学基础(孙妍)》和化学工业出版社为本书的写作出版都付出了很多汗水。本章将主要介绍函数、极限和函数的连续性等基本概念以及它们的一些性质。
第1章 函数 极限 连续
　　 初等数学的研究对象基本上是不变的量，其方法是加、减、乘、除；而高等数学则以变量和函数为研究对象，主要研究方法是极限的方法。
　　1.1 函数
　　1.1.1 函数的概念与分段函数
　　1.1.1.1函数的概念
　　 常量与变量
　　 我们在观察各种自然现象或研究实际问题的时候，常常会遇到各种不同的量，这些量一般可分为两种：有一些量在我们所考察的过程中不发生变化，也就是保持一定的数值，这种量称为常量；还有一些量在这一过程中会发生变化，也就是可以取不同的数值，这种量称为变量。比如，自由落体的下降时间和下降距离是变量，而落体的质量是常量。
　　 注：一个量是常量还是变量依赖于所考察的过程。比如，一个学生所在班级的学生数量，在本学期内一般是常量，而从长远来看，则是变量。
　　 通常用字母a，b，f表示常量，用字母x，Y，z表示变量。变量的变化范围叫做变量的变动区域，有一类变量可以取介于两个实数之间的任意实数，称为连续变量，连续变量的变动区域常用区间表示。
　　 为了便于以后的学习，我们引入一种特殊的区间——邻域的概念。
　　 定义1.1.1 以a为中心的任一开区间称为点a的∮邻域。如，当∮]0时，就是a的一个邻域，称为a的∮邻域，记为U，即
　　U＝｛X│a-∮＜x＜a+∮｝
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